2.2. 生成随机数

编写算法程序常常会需要自己生成一些测试数据。如果数据量小可以自己手动编一些，但是往往会需要大数据量的测试数据，这时候手动编数据就很困难了。我们需要用计算机来自动生成一批随机数，使用 cstdlib 库的 rand() 函数可以生成均匀分布的随机数。

int rand();

调用这个函数不需要提供任何参数，每次调用返回一个从0到 int 类型最大值（一般是2³¹-1=2,147,483,647）之间的随机数。将得到的随机数除以任一大于1的正整数 \(a\) 取余数，余数的取值范围为 \([0,a)\)，所以调用 rand() % a 即可得到在此范围内均匀分布的随机数。

更一般地，如果要生成 \([a,b)\) 区间内的随机数，可以通过调用 rand() % (b - a) + a 来实现。例如要生成从1到99之间均匀分布的随机数，那么就调用 rand() % 99 + 1，而不是 rand() % 100 + 1，后者生成的是从1到100的随机数；若要生成-100到100之间的随机数，则应调用 rand() % 201 - 100。这个规则可以简单记作“除长加头”。

注意

请注意在计算机软件的世界里，表示范围的惯例就是“含头不含尾”，用数学语言来说就是“左闭右开”区间，千万要牢记并熟悉这一惯例。

rand() 函数生成的其实是伪随机数，并不是真正的随机数。这些“随机”数实际上是用一套精巧但是确定的数学公式计算出来的，看上去随机，实际上有规律。程序每一次运行，第一次调用 rand() 时，会用一个正整数来启动随机数生成过程。这个正整数叫做伪随机数生成过程的种子。用同一个种子启动伪随机过程，会生成完全相同的伪随机数序列。不巧的是，rand() 函数每次都用整数1来作为启动的种子，从来不变，永远是1！我们可以多次运行下面这个小程序来观察这一现象。

#include <cstdlib>
#include <cstdio>

int main()
{
	for (int i = 0; i < 100; i++)
		printf("%3d%c", rand() % 100, i % 20 == 19 ? '\n' : ',');

	return 0;
}

我可以保证，不管运行多少次，你都会得到同样的一百个数，如果你也使用NOI Linux的g++ 4.8.4的话，十有八九是这样的：

 1,  4,  6, 70, 87, 66, 57, 92, 60, 11, 81, 79, 85, 72, 50, 62, 43, 16, 36, 56
13, 70, 25, 99, 17,  8, 91, 97,  8, 64, 50, 61, 20, 56, 84,  7, 74, 41, 51, 87
 4, 33, 66, 41, 57, 16,  3,  0, 84, 39,  9, 50, 61, 34,  1, 78, 94, 92, 28,  2
56, 78, 16, 28, 35,  0, 88,  9, 41, 39, 96, 97, 24, 62, 38, 82, 30, 41, 34, 15
32, 43, 17, 45, 29, 18, 23, 24, 10, 51, 78, 18, 30, 94, 46, 17, 94, 34, 26, 87

这可怎么办？这样不就没法生成真正可用的随机数了吗？当然不会。cstdlib 库提供了一个用来设置随机种子的函数 srand()。

void srand(unsigned int seed);

这个函数没有返回值，调用它可以给伪随机过程人为设置一个启动种子。所以我们只要在程序开始时调用一下 srand() 函数，种下一颗“每次程序运行都不相同而且很难被复制”的种子，就可以用 rand() 来生成仿真程度相当好的随机数了。可是到哪里去找这样一个“每次程序运行都不相同而且很难被复制”的无符号整数呢？方法很多，最方便最常用的是使用 ctime 库提供的 time() 函数。调用 time(NULL) 可获取程序运行到当前语句时的实际时间，是从1970年1月1日凌晨0点0分0秒开始到当前为止的秒数，其返回类型 t_time 实际上就是 unsigned int，它恰好能满足“每次运行都不相同而且很难被复制”的要求。

现在我们来试着运行一下用 time() 函数优化过的这个小程序。

#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <cstdio>

int main()
{
	srand(time(NULL));
	for (int i = 0; i < 100; i++)
		printf("%3d%c", rand() % 100, i % 20 == 19 ? '\n' : ',');

	return 0;
}

多运行几次，你会发现现在每次都会得到100个完全看不出规律的不同的随机数。

提示

在每一个要用到随机数的程序的开头，运行一下 srand(time(NULL))。

思考

如果要生成浮点数类型的随机数，或者比 int 更大的整型，比如 long long 类型的随机数时应该怎么办呢？这个问题请自行思考解决。

警告

无论看上去多么没有规律，rand() 函数使用的伪随机数生成算法都是不安全的，只能用于一般的随机数模拟，不能用于真正的加解密应用。如果今后你要编写实用的加密解密算法，绝对不能使用它来生成密钥！